如图,点P是直线:上的点,过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点.(1)若直线的解析式为,求A、B两点的坐标; (2)①若点P的坐标为(-2,),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立.(3)设直线交轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.
在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E ,将 ΔBCE 沿 BE 翻折,使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处.
(1)如图1,若 BC = 2 BA ,求 ∠ CBE 的度数;
(2)如图2,当 AB = 5 ,且 AF · FD = 10 时,求 BC 的长;
(3)如图3,延长 EF ,与 ∠ ABF 的角平分线交于点 M , BM 交 AD 于点 N ,当 NF = AN + FD 时,求 AB BC 的值.
在"新冠"疫情期间,全国人民"众志成城,同心抗疫",某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品,成本为10元 / 件,拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现,线下的月销量 y (单位:件)与线下售价 x (单位:元 / 件, 12 ⩽ x < 24 ) 满足一次函数的关系,部分数据如下表:
x (元 / 件)
12
13
14
15
16
y (件 )
1200
1100
1000
900
800
(1)求 y 与 x 的函数关系式;
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当 x 为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?并求出此时的最大利润.
如图,在 ΔABC 的边 BC 上取一点 O ,以 O 为圆心, OC 为半径画 ⊙ O , ⊙ O 与边 AB 相切于点 D , AC = AD ,连接 OA 交 ⊙ O 于点 E ,连接 CE ,并延长交线段 AB 于点 F .
(1)求证: AC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AB = 10 , tan B = 4 3 ,求 ⊙ O 的半径;
(3)若 F 是 AB 的中点,试探究 BD + CE 与 AF 的数量关系并说明理由.
在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y = m x ( x > 0 ) 的图象经过点 A ( 3 , 4 ) ,过点 A 的直线 y = kx + b 与 x 轴、 y 轴分别交于 B , C 两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若 ΔAOB 的面积为 ΔBOC 的面积的2倍,求此直线的函数表达式.
成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地.如图,为测量电视塔观景台 A 处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项 D 处测得塔 A 处的仰角为 45 ° ,塔底部 B 处的俯角为 22 ° .已知建筑物的高 CD 约为61米,请计算观景台的高 AB 的值.
(结果精确到1米;参考数据: sin 22 ° ≈ 0 . 37 , cos 22 ° ≈ 0 . 93 , tan 22 ° ≈ 0 . 40 )