如图,点P是直线:上的点,过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点.(1)若直线的解析式为,求A、B两点的坐标; (2)①若点P的坐标为(-2,),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立.(3)设直线交轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.
(本题10分)某农场的一个开发商准备开发建设甲、乙两种户型的楼房,甲种楼房每套造价12万元,售价14.5万元;乙种楼房每套造价8万元,售价10万元,且它们的造价和售价始终不变.现准备建造甲、乙两种楼房共20套,所用资金不低于190万元,不高于200万元.(1)该开发商有哪几种建造方案?(2)该开发商采用哪种建造方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3)若用(2)中所求得的利润再次建造楼房,请直接写出获得最大利润的建造方案.
(本小题满分8分)已知:正方形中,∠MAN=45°,∠MAN绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.当∠MAN绕点旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点旋转到BM≠DN时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(2)当∠MAN绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
2013年5月,长江三峡国际龙舟拉力赛揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从起点同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点.(1)哪个队先到达终点?乙队何时追上甲队?(2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?
某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成下两幅统计图(如图),请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分—100分;B级:75分—89分;C级:60分—74分;D级:60分以下)(1)D级学生的人数占全班人数的百分比为 ;(2)扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ;(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内;(4)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?
如图,线段经过圆心,交⊙O于点,点在⊙O上,连接,∠A=∠B=30°.证明:(1)BD是⊙O的切线(2)如果BD=2求OC的长