如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．且直线 $y=x-6$ 过点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，点 $C$ 与点 $D$ 关于 $x$ 轴对称，点 $P$ 是线段 $\mathit{OB}$ 上一动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $M$ ，交直线 $\mathit{BD}$ 于点 $N$ ．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）当 $\mathit{\Delta MDB}$ 的面积最大时，求点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使得以 $Q$ ， $M$ ， $N$ 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，说明理由．