如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ．且直线 过点 ，与 轴交于点 ，点 与点 关于 轴对称，点 是线段 上一动点，过点 作 轴的垂线交抛物线于点 ，交直线 于点 ．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当 的面积最大时，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，在 轴上是否存在点 ，使得以 ， ， 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由．
相关试题
如图所示，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长。
如图所示，在△BAC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AB于点M，MN⊥AC于点N，
（1）求证MN是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积。
如图，点AB在直线MN上，AB=11㎝，⊙A⊙B的半径均为1㎝，⊙A以每秒2㎝的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增长，其半径r(cm)与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t(t≥0)
（1）试写出点A，B之间距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
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