如图,我国某海域有 A , B 两个港口,相距80海里,港口 B 在港口 A 的东北方向,点 C 处有一艘货船,该货船在港口 A 的北偏西 30 ° 方向,在港口 B 的北偏西 75 ° 方向,求货船与港口 A 之间的距离.(结果保留根号)
如图,在平面直角坐标系xoy中,点,点,将绕着点旋转后得到.(I)在图中画出;(II)点A,点B的对应点A’和B’的坐标分别是A’ 和B’ ;(III)请直接写出AB和A’B’的数量关系和位置关系。
已知:关于x的方程.(I)求证:方程有两个不相等的实数根;(II)当时,方程的两根之和为 ,两根之积为 (III)若方程的一个根是,求的值;
解方程:
(本题12分)如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点, ∠AOB= 110°,∠BOC= ,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD。(1)求证:△OCD是等边三角形;(2)当=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由;(3)探究:当为多少度时,△AOD是等腰三角形。
(本题10分)如图甲,已知A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD。(1)试问OE=0F吗?请说明理由。(2)若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置,其余条件不变,上述结论是否仍成立?请说明理由。