如图，ΔABC是等边三角形，AB4cm，动点P从点A出发，以

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $ΔABC$ 是等边三角形， $AB = 4 cm$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $2 cm / s$ 的速度沿 $AB$ 向点 $B$ 匀速运动，过点 $P$ 作 $PQ ⊥ AB$ ，交折线 $AC - CB$ 于点 $Q$ ，以 $PQ$ 为边作等边三角形 $PQD$ ，使点 $A$ ， $D$ 在 $PQ$ 异侧．设点 $P$ 的运动时间为 $x (s) (0 < x < 2)$ ， $ΔPQD$ 与 $ΔABC$ 重叠部分图形的面积为 $y (c m^{2})$ ．

（1） $AP$ 的长为　　 $cm$ （用含 $x$ 的代数式表示）．

（2）当点 $D$ 落在边 $BC$ 上时，求 $x$ 的值．

（3）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

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(本题6分)
（1）计算： 4cos²45°-|-2| + tan45°；
（2）分解因式：

题型：未知
难度：未知

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同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1²+2²+3²+…+n²．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
1²+2²=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
1²+2²+3²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
1²+2²+3²+4²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=(1+2+3+4)+()
……
(2)归纳结论：
1²+2²+3²+…+n²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n
=() +
=+
=×
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是．