已知 A 、 B 两地之间有一条长240千米的公路.甲车从 A 地出发匀速开往 B 地,甲车出发两小时后,乙车从 B 地出发匀速开往 A 地,两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和 y (千米)与甲车行驶的时间 x (时 ) 之间的函数关系如图所示.
(1)甲车的速度为 千米 / 时, a 的值为 .
(2)求乙车出发后, y 与 x 之间的函数关系式.
(3)当甲、乙两车相距100千米时,求甲车行驶的时间.
(本题8分)先化简:,并从0,,2中选一个合适的数作为的值代入求值.
(本题满分12分)学完二次函数后,同学们对二次函数的图象抛物线产生了浓厚兴趣,在一次数学实验课上,孔明同学用一把宽3 cm且带刻度的矩形直尺对抛物线进行了如下测量: ①量得OA=3 cm; ②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图①),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5. 请完成下列问题: (1)求抛物线的对称轴. (2)求抛物线所对应的函数关系式. (3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图②),直尺的两边交x轴于点H、G,交抛物线于点E、F.求证:S梯形EFGH=(EF2-9).
(本题满分12分)在四边形ABCD中,AD=a,CD=b,点E在射线BA上,点F在射线BC上. 观察计算: (1)如图①,若四边形ABCD是矩形,E是AB的中点.F是BC的中点,则四边形DEBF的面积S四边形DEBF=_______. (2)若四边形ABCD是平行四边形,E是AB的中点,F是BC的中点,则S四边形DEBF:S四边形ABCD=_______. (3)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,且BE:AB=2:3,BF:BC=2:3,则S四边形DEBF:S四边形ABCD=_______. 探索规律: 如图③,在四边形ABCD中,若BE:AB=n:m,BF:BC=n:m,试猜想S四边形DEBF:S四边形ABCD=_______,请说明理由. 解决问题: 如图④,某小区角落有一四边形空地,为了充分利用空间,美化环境,想把它沿两侧墙壁改造为一块绿地,使绿地面积是原空地面积的3倍.请分别在两侧墙壁上确定点E、F,画出改造线DE、DF,并写出作法.
(本题满分10分)有3张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其他均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片上标有的数字记为一次函数关系式中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,将上面标有的数字记为一次函数关系式中的b. (1)写出k为负数的概率. (2)求一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限的概率(用画树状图或列表的方法求解).
(本题满分10分)如图.AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A.(1)求证:BC与⊙O相切.(2)若OC是BD的垂直平分线,垂足为E,BD=6,CE=4,求AD的长.