筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
浏览 254

筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为 $3 m$ 的筒车 $⊙ O$ 按逆时针方向每分钟转 $\frac{5}{6}$ 圈，筒车与水面分别交于点 $A$ 、 $B$ ，筒车的轴心 $O$ 距离水面的高度 $OC$ 长为 $2.2 m$ ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒 $P$ 刚浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒 $P$ 首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒 $P$ 距离水面多高？

（3）若接水槽 $MN$ 所在直线是 $⊙ O$ 的切线，且与直线 $AB$ 交于点 $M$ ， $MO = 8 m$ ．求盛水筒 $P$ 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 $MN$ 上．

（参考数据： $\cos 43 ° = \sin 47 ° \approx \frac{11}{15}$ ， $\sin 16 ° = \cos 74 ° \approx \frac{11}{40}$ ， $\sin 22 ° = \cos 68 ° \approx \frac{3}{8})$

登录免费查看答案和解析

相关试题

如图，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直．当点P在直线l上运动到某一位置（点P不与点A重合）时，连接PC，并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转得到△BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（）．

（1）①∠QBC=；
② 如图1，当点P与点B在直线AC的同侧，且时，点Q到直线l的距离等于；
（2）当旋转后的点Q恰好落在直线l上时，点P，Q的位置分别记为，．在图2中画出此时的线段及△，并直接写出相应m的值；
（3）当点P与点B在直线AC的异侧，且△PAQ的面积等于时，求m的值．