如图,在 ΔABC 中, ∠ B = ∠ C ,过 BC 的中点 D 作 DE ⊥ AB , DF ⊥ AC ,垂足分别为点 E 、 F .
(1)求证: DE = DF ;
(2)若 ∠ BDE = 40 ° ,求 ∠ BAC 的度数.
(本小题满分10分)某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件;(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?
(本小题满分10分)如图,在△ABC中,∠A=2∠C,D是AC上的一点,且BD⊥BC,P在AC上移动.(1)当P移动到什么位置时,BP=AB.(2)求∠C的取值范围.
(本小题满分10分)我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3;用<a>表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<﹣1.5>=﹣1.解决下列问题:(1)[﹣4.5]= _________ ,<3.5>= _________ .(2)若[x]=2,则x的取值范围是 _________ ;若<y>=﹣1,则y的取值范围是 _____ .(3)已知x,y满足方程组,求x,y的取值范围.
(本小题满分8分)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小李考了60分,那么小李答对了多少道题?(2)小王获得二等奖(75~85分),请你算算小王答对了几道题?
(本小题满分8分)如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BP=BQ,连结CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并说明理由.(2)若PA=3,PB=4,PC=5,连结PQ,判断△PQC的形状并说明理由.