2020年5月5日,为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功.运载火箭从地面 O 处发射,当火箭到达点 A 时,地面 D 处的雷达站测得 AD = 4000 米,仰角为 30 ° .3秒后,火箭直线上升到达点 B 处,此时地面 C 处的雷达站测得 B 处的仰角为 45 ° .已知 C , D 两处相距460米,求火箭从 A 到 B 处的平均速度(结果精确到1米 / 秒,参考数据: 3 ≈ 1 . 732 , 2 ≈ 1 . 414 ) .
如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE. 求证:AD=AE.
选择适当方法解下列方程: (1);(2);
已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,可以说明:△ACN≌△MCB,从而得到结论:AN=BM.现要求: (1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°,使A点落在CB上.请对照原题图在下图中画出符合要求的图形(不写作法,保留作图痕迹). (2)在(1)所得到的图形中,结论“AN=BM”是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. (3)在(1)所得到的图形中,设MA的延长线与BN相交于D点,请你判断△ABD与四边形MDNC的形状,并说明你的结论的正确性.
(阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明. 已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE. 求证:AB=CD. 分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形. 现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中一种,对原题进行证明.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹,不写作法). (2)猜想CM与BM之间有何数量关系,并证明你的猜想.