解不等式组 2 x - 1 < x + 4 ① 2 3 x - 3 x + 1 2 ⩽ 1 3 ② .
当自变量x =4时,二次函数有最小值 3,且它的图像与x轴的一个交点的横坐标为1.求这个二次函数的表达式.
(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,点E在AB上,且DE∥AC,AE=5,DE=2,DC=3,动点P从点A出发,沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动,同时动点F从点C出发,在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动,设运动时间为t秒.(1)线段AC的长= ;(2)当△PCF与△EDF相似时,求t的值;(3)连接PE,以PE所在直线为对称轴作线段DC的轴对称图形D′C′,若点D′恰好落在线段AE上,求t的值。
(本题7分)如图,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形).(1)画出拼成的矩形的简图(请在简图上标明x与y);(2)求的值.
(本题8分)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图.(1)当x≥50时,求y关于x的函数关系式;(2)为贯彻省委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费,规定:若企业月用水量x超过80吨,则除按2013年收费标准收取水费外,超过80吨部分每吨另加收元,若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元,求这个企业该月的用水量.
(本题7分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB中点,(1)求证:AC2=AB•AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求的值