如图1，已知 ， ，点 在 上，连接 并延长交 于点 ．
（1）猜想：线段 与 的数量关系为 ；
（2）探究：若将图1的 绕点 顺时针方向旋转，当 小于 时，得到图2，连接 并延长交 于点 ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展：图1中，过点 作 ，垂足为点 ．当 的大小发生变化，其它条件不变时，若 ， ，直接写出 的长．
如图，Rt△AB ¢C ¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢交斜边于点E，CC ¢的延长线交BB ¢于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=
，∠CAC ¢ =
，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．
小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．
有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
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