如图1，已知 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta EBD}$ ， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{EDB}=90°$ ，点 $D$ 在 $\mathit{AB}$ 上，连接 $\mathit{CD}$ 并延长交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ．

（1）猜想：线段 $\mathit{AF}$ 与 $\mathit{EF}$ 的数量关系为 　    　；

（2）探究：若将图1的 $\mathit{\Delta EBD}$ 绕点 $B$ 顺时针方向旋转，当 $\angle \mathit{CBE}$ 小于 $180°$ 时，得到图2，连接 $\mathit{CD}$ 并延长交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展：图1中，过点 $E$ 作 $\mathit{EG}\perp \mathit{CB}$ ，垂足为点 $G$ ．当 $\angle \mathit{ABC}$ 的大小发生变化，其它条件不变时，若 $\angle \mathit{EBG}=\angle \mathit{BAE}$ ， $\mathit{BC}=6$ ，直接写出 $\mathit{AB}$ 的长．