如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为2， $O$ 为对角线的交点，点 $E$ 、 $F$ 分别为 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{AD}$ 的中点．以 $C$ 为圆心，2为半径作圆弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$ ，再分别以 $E$ 、 $F$ 为圆心，1为半径作圆弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BO}}$ 、 $\stackrel{̂}{\mathit{OD}}$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\pi -1$

B．

$\pi -2$

C．

$\pi -3$

D．

$4-\pi$