如图，一次函数$y=x+1$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数$y=x+1$的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点$(0,5)$，且与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象没有公共点．