如图，某停车场入口的栏杆 $\mathit{AB}$ ，从水平位置绕点 $O$ 旋转到 $A\text{'}B\text{'}$ 的位置，已知 $\mathit{AO}$ 的长为4米．若栏杆的旋转角 $\angle \mathit{AOA}\text{'}=\alpha$ ，则栏杆 $A$ 端升高的高度为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{\sin \alpha }$ 米

B．

$4\sin \alpha$ 米

C．

$\frac{4}{\cos \alpha }$ 米

D．

$4\cos \alpha$ 米