如图1，在平面直角坐标系中，直线$l_1:y=x+1$与直线$l_2:x=-2$相交于点$D$，点$A$是直线$l_2$上的动点，过点$A$作$\mathit{AB}\perp l_1$于点$B$，点$C$的坐标为$(0,3)$，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{BC}$．设点$A$的纵坐标为$t$，$\mathit{\Delta ABC}$的面积为$s$．

（1）当$t=2$时，请直接写出点$B$的坐标；

（2）$s$关于$t$的函数解析式为$s=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{4}{t}^2+\mathit{bt}-\frac{5}{4},t〈-1或t〉5\\ a\left(t+1\right)\left(t-5\right),-1<t<5\end{array}\right.$，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出$a$与$b$的值；

（3）在$l_2$上是否存在点$A$，使得$\mathit{\Delta ABC}$是直角三角形？若存在，请求出此时点$A$的坐标和$\mathit{\Delta ABC}$的面积；若不存在，请说明理由．