端午节前夕,某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元?
(2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共300个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍,且每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为14元,蜜枣粽的销售单价为6元,试问第二批购进肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元?
如图,抛物线经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.(1)求出抛物线的解析式;(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当△ACD的面积最大时,求出点D的坐标;(3)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在矩形ABCD的对角线AC上有一动点O,以OA为半径作⊙O交AD、AC于点E、F,连结CE.(1)若CE恰为⊙O的切线,求证:∠ACB=∠DCE;(2)在(1)的条件下,若AB=,BC=2,求⊙O的半径.
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB. (1)求证:AD⊥DC; (2)若AD=2,AC=,求AB的长.
已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.如图,已知折痕与边BC交于O,连结AP、OP、OA.(1)求证:△OCP∽△PDA;(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;
如图,在△ABC中,AD是角平分钱,点E在AC上,且∠EAD=∠ADE.(1)求证:△DCE∽△BCA;(2)若AB=3,AC=4.求DE的长.