如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到△ $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ， $A{B}^{\text{'}}$ ， $A{C}^{\text{'}}$ 分别交对角线 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ， $F$ ，若 $\mathit{AE}=4$ ，则 $\mathit{EF}·\mathit{ED}$ 的值为 　 　．