“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?
(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?
在平面直角坐标系中,抛物线经过点(0,),(3,4). (1)求抛物线的表达式及对称轴; (2)设点关于原点的对称点为,点是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在,之间的部分为图象(包含,两点).若直线与图象有公共点,结合函数图像,求点纵坐标的取值范围.
阅读下面材料: 小腾遇到这样一个问题:如图1,在中,点在线段上,,,,,求的长. 小腾发现,过点作,交的延长线于点,通过构造,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2). 请回答:的度数为,的长为. 参考小腾思考问题的方法,解决问题: 如图3,在四边形中,,,,与交于点,,,求的长.
如图,是的直径,是的中点,的切线交的延长线于点,是的中点,的延长线交切线于点,交于点,连接. (1)求证:; (2)若,求的长.
根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:
根据以上信息解答下列问题: (1)直接写出扇形统计图中的值; (2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本; (3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本.
如图,在平行四边形ABCD中,平分,交于点,平分,交于点,与交于点,连接,. (1)求证:四边形是菱形; (2)若,,,求的值.