“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南 北京西”全程大约500千米，“复兴号” 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 （两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号” 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号” 次列车从太原南到北京西需要多长时间．
祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．
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项目 |
内容 |
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课题 |
测量斜拉索顶端到桥面的距离 |
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测量示意图 |
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说明：两侧最长斜拉索 ， 相交于点 ，分别与桥面交于 ， 两点，且点 ， ， 在同一竖直平面内． |
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测量数据 |
的度数 |
的度数 |
的长度 |
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234米 |
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（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 到 的距离（参考数据： ， ， ， ， ，
（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．
在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请解答下列问题：
（1）请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
如图，一次函数 的图象分别与 轴， 轴相交于点 ， ，与反比例函数 的图象相交于点 ， ．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当 为何值时， ；
（3）当 为何值时， ，请直接写出 的取值范围．
如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，连接 、 ．点 沿 以每秒1个单位长度的速度由点 向点 运动，同时，点 沿 以每秒2个单位长度的速度由点 向点 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 ．过点 作 轴，与抛物线交于点 ，与 交于点 ，连接 ，与 交于点 ．设点 的运动时间为 秒 ．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）①直接写出 ， 两点的坐标（用含 的代数式表示，结果需化简）
②在点 、 运动的过程中，当 时，求 的值；
（3）试探究在点 ， 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 为 的中点？若存在，请直接写出此时 的值与点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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