如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=4$，若将$\mathit{\Delta ABC}$绕点$B$顺时针旋转$60°$，点$A$的对应点为点$A\text{'}$，点$C$的对应点为点$C\text{'}$，点$D$为$A\text{'}B$的中点，连接$\mathit{AD}$．则点$A$的运动路径与线段$\mathit{AD}$、$A\text{'}D$围成的阴影部分面积是　　．