已知关于 x 的方程 x 2 - 2 x + 2 k - 1 = 0 有实数根.
(1)求 k 的取值范围;
(2)设方程的两根分别是 x 1 、 x 2 ,且 x 2 x 1 + x 1 x 2 = x 1 · x 2 ,试求 k 的值.
(本题满分6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4.求四边形ACEB的周长.
已知抛物线y=-x2+bx+c,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0),求此抛物线的解析式.
解关于x的方程:+5x(x-3)=0.
(本题10分)已知:直角梯形OABC中,BC//OA,∠AOC=90°,以AB为直径的OM交OC于点D、E,连结AD、BD.现以O为坐标原点,OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如图所示直角坐标系,若抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点.(1)写出顶点B的坐标▲(用a的代数式表示);(2)求抛物线的解析式:(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P作PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标:若不存在,说明理由.
(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D,DE⊥BC,交BC的延长线于点E,RD交AC于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若CE=2,ED=4,求⊙O的半径.