已知关于 $x$ 的方程 $x^2-2x+2k-1=0$ 有实数根．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）设方程的两根分别是 $x_1$ 、 $x_2$ ，且 $\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=x_1·x_2$ ，试求 $k$ 的值．