阅读下列材料：小明为了计算1222…2201722018的值

阅读下列材料：小明为了计算 $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018}$ 的值，采用以下方法：

设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018}$ ①

则 $2 S = 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2018} + 2^{2019}$ ②

② $-$ ①得 $2 S - S = S = 2^{2019} - 1$

$∴ S = 1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018} = 2^{2019} - 1$

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1） $1 + 2 + 2^{2} + \dots + 2^{9} =$ 　 $2^{10} - 1$ 　；

（2） $3 + 3^{2} + \dots + 3^{10} =$ 　　；

（3）求 $1 + a + a^{2} + \dots + a^{n}$ 的和 $(a > 0$ ， $n$ 是正整数，请写出计算过程）．

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（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形， AB＝2，求菱形BFDE的面积．

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（本题10分）用你发现的规律解答下列问题．
                 ┅┅
（1）计算            ．
（2）探究          ．（用含有的式子表示）
（3）若的值为，求的值．

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（本题9分）为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（单位：分钟），他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完成的频数分布直方图．

“通话时长” x/分钟	0＜x≤3	3＜x≤6	6＜x≤9	9＜x≤12	12＜x≤15	15＜x≤18
次数	36	a	8	12	8	12

根据图、表提供的信息，解答下列问题：

（1）a＝，样本容量是，并将这个频数分布直方图补充完整；

（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率；

（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．

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（本题6分）如图，在□ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

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