若关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}>0\\ 3x+5a+4>4(x+1)+3a\end{array}\right.$ 恰有三个整数解，则 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$1⩽a<\frac{3}{2}$

B．

$1<a⩽\frac{3}{2}$

C．

$1<a<\frac{3}{2}$

D．

$a⩽1$ 或 $a>\frac{3}{2}$