如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，顶点为．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设点为抛物线的对称轴上的一点，点在该抛物线上，当四边
形为菱形时，求出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线在第一象限的图象上是否存在一点，使得点到直线的距离与其到轴的距离相等？若存在，求出直线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
问题1：如图①，在 中， ， 是 上一点（不与 ， 重合）， ，交 于点 ，连接 ．设 的面积为 ， 的面积为 ．
（1）当 时， ；
（2）设 ，请你用含字母 的代数式表示 ．
问题2：如图②，在四边形 中， ， ， ， 是 上一点（不与 ， 重合）， ，交 于点 ，连接 ．设 ，四边形 的面积为 ， 的面积为 ．请你利用问题1的解法或结论，用含字母 的代数式表示 ．
如图， 是 的直径，点 在 上， 垂直于过点 的切线，垂足为 ， 垂直 ，垂足为 ．延长 交 于点 ，连接 ， 与 相交于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求证： 是等腰直角三角形．
如图，已知抛物线 与 轴交于点 ， （点 位于点 的左侧）， 为顶点，直线 经过点 ，与 轴交于点 ．
（1）求线段 的长；
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 ．若新抛物线经过点 ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 平行于直线 ，求新抛物线对应的函数表达式．
某学校准备购买若干台 型电脑和 型打印机．如果购买1台 型电脑，2台 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台 型电脑，2台 型打印机，一共需要花费9400元．
（1）求每台 型电脑和每台 型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买 型电脑和 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买 型打印机的台数要比购买 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台 型打印机？
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