如图，过原点的直线与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于$A$，$B$两点，点$A$在第一象限．点$C$在$x$轴正半轴上，连结$\mathit{AC}$交反比例函数图象于点$D$．$\mathit{AE}$为$\angle \mathit{BAC}$的平分线，过点$B$作$\mathit{AE}$的垂线，垂足为$E$，连结$\mathit{DE}$．若$\mathit{AC}=3\mathit{DC}$，$\mathit{\Delta ADE}$的面积为8，则$k$的值为　　．