将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中 $\mathit{FM}$ ， $\mathit{GN}$ 是折痕．若正方形 $\mathit{EFGH}$ 与五边形 $\mathit{MCNGF}$ 的面积相等，则 $\frac{\mathit{FM}}{\mathit{GF}}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{2}$

B．

$\sqrt{2}-1$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$