若数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x-1}{2}<\frac{1+x}{3}\\ 5x-2⩾x+a\end{array}\right.$ 有且只有四个整数解，且使关于 $y$ 的方程 $\frac{y+a}{y-1}+\frac{2a}{1-y}=2$ 的解为非负数，则符合条件的所有整数 $a$ 的和为 $($ 　　 $)$

A．

$-3$

B．

$-2$

C．

1

D．

2