若数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x-2}{2}⩽-\frac{1}{2}x+2\\ 7x+4>-a\end{array}\right.$ 有且仅有四个整数解，且使关于 $y$ 的分式方程 $\frac{a}{y-2}+\frac{2}{2-y}=2$ 有非负数解，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

1

C．

0

D．

$-3$