如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AD}=2$ ，分别以点 $A$ 、 $C$ 为圆心， $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{CB}$ 为半径画弧，交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ，则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$4-2\pi$

B．

$8-\frac{\pi }{2}$

C．

$8-2\pi$

D．

$8-4\pi$