若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x-1}+\frac{a}{1-x}=4$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{y+2}{3}-\frac{y}{2}>1\\ 2(y-a)⩽0\end{array}\right.$ 的解集为 $y<-2$ ，则符合条件的所有整数 $a$ 的和为 $($ 　　 $)$

A．

10

B．

12

C．

14

D．

16