在平面直角坐标系中，已知抛物线L:yax2(ca)xc经过点

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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在平面直角坐标系中，已知抛物线 $L : y = a x^{2} + (c - a) x + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (0, - 6)$ ， $L$ 关于原点 $O$ 对称的抛物线为 $L'$ ．

（1）求抛物线 $L$ 的表达式；

（2）点 $P$ 在抛物线 $L'$ 上，且位于第一象限，过点 $P$ 作 $PD ⊥ y$ 轴，垂足为 $D$ ．若 $ΔPOD$ 与 $ΔAOB$ 相似，求符合条件的点 $P$ 的坐标．

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( 本题10分) 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：

运输工具	运输费单价（元/吨·千米）	冷藏费单价（元/吨·小时）	过路费（元）	装卸及管理费（元）
汽车	2	5	200	0
火车	1.8	5	0	1600

注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．
（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y₁（元）和y₂（元），试求出y₁和y₂和与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？