在平面直角坐标系中，已知抛物线L:yax2(ca)xc经过点

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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在平面直角坐标系中，已知抛物线 $L : y = a x^{2} + (c - a) x + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (0, - 6)$ ， $L$ 关于原点 $O$ 对称的抛物线为 $L'$ ．

（1）求抛物线 $L$ 的表达式；

（2）点 $P$ 在抛物线 $L'$ 上，且位于第一象限，过点 $P$ 作 $PD ⊥ y$ 轴，垂足为 $D$ ．若 $ΔPOD$ 与 $ΔAOB$ 相似，求符合条件的点 $P$ 的坐标．

相关试题

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $AD$ 上的一个动点，连接 $BE$ ，作点 $A$ 关于 $BE$ 的对称点 $F$ ，且点 $F$ 落在矩形 $ABCD$ 的内部，连接 $AF$ ， $BF$ ， $EF$ ，过点 $F$ 作 $GF ⊥ AF$ 交 $AD$ 于点 $G$ ，设 $\frac{AD}{AE} = n$ ．

（1）求证： $AE = GE$ ；

（2）当点 $F$ 落在 $AC$ 上时，用含 $n$ 的代数式表示 $\frac{AD}{AB}$ 的值；

（3）若 $AD = 4 AB$ ，且以点 $F$ ， $C$ ， $G$ 为顶点的三角形是直角三角形，求 $n$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图1，在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 30 °$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发以 $2 cm / s$ 的速度沿折线 $A - C - B$ 运动，点 $Q$ 从点 $A$ 出发以 $a (cm / s)$ 的速度沿 $AB$ 运动， $P$ ， $Q$ 两点同时出发，当某一点运动到点 $B$ 时，两点同时停止运动．设运动时间为 $x (s)$ ， $ΔAPQ$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象由 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 两段组成，如图2所示．

（1）求 $a$ 的值；

（2）求图2中图象 $C_{2}$ 段的函数表达式；

（3）当点 $P$ 运动到线段 $BC$ 上某一段时 $ΔAPQ$ 的面积，大于当点 $P$ 在线段 $AC$ 上任意一点时 $ΔAPQ$ 的面积，求 $x$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $BC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，切线 $DE$ 交 $AC$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $∠ A = ∠ ADE$ ；

（2）若 $AD = 16$ ， $DE = 10$ ，求 $BC$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为 $t$ 小时，平均速度为 $v$ 千米 $/$ 小时（汽车行驶速度不超过100千米 $/$ 小时）．根据经验， $v$ ， $t$ 的一组对应值如下表：

$v$ （千米 $/$ 小时）	75	80	85	90	95
$t$ （小时）	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16

（1）根据表中的数据，求出平均速度 $v$ （千米 $/$ 小时）关于行驶时间 $t$ （小时）的函数表达式；

（2）汽车上午 $7 : 30$ 从丽水出发，能否在上午 $10 : 00$ 之前到达杭州市场？请说明理由；

（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间 $t$ 满足 $3.5 ⩽ t ⩽ 4$ ，求平均速度 $v$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣 $V$ 类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．

全市十个县（市、区）指标任务数统计表

县（市、区）	任务数（万方）
$A$	25
$B$	25
$C$	20
$D$	12
$E$	13
$F$	25
$G$	16
$H$	25
$I$	11
$J$	28
合计	200

（1）截止3月31日，完成进度（完成进度 $=$ 累计完成数 $\div$ 任务数 $\times 100 %)$ 最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？

（2）求截止5月4日全市的完成进度；

（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．

题型：未知
难度：未知

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