如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD<AB，E、F是AB边_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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如图，点 $O$ 是 $▱ ABCD$ 的对称中心， $AD > AB$ ， $E$ 、 $F$ 是 $AB$ 边上的点，且 $EF = \frac{1}{2} AB$ ； $G$ 、 $H$ 是 $BC$ 边上的点，且 $GH = \frac{1}{3} BC$ ，若 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 分别表示 $ΔEOF$ 和 $ΔGOH$ 的面积，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 之间的等量关系是　　．

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如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC = 4, AF ⊥ BC$ 于点 $F, BH ⊥ AC$ 于点 $H$ ，交 $AF$ 于点 $G$ ，点 $D$ 在直线 $AF$ 上运动， $BD = DE, ∠ BDE = 135^{\circ}, ∠ ABH = 45^{\circ}$ ，当 $AE$ 取最小值时， $BE$ 的长为＿＿＿＿＿.

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一个铝质三角形框架三条边长分别为 $24 cm, 30 cm, 36 cm$ ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 $20 cm, 45 cm$ 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有＿＿＿＿＿种.

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如图，在边长为 $4$ 的正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $BC$ 的中点，点 $F$ 在 $CD$ 上，且 $CF = 3 DF, AE, BF$ 相交于点 $G$ ，则 $△ AGF$ 的面积是＿＿＿＿＿.

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如图①，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC, BAC = 90^{\circ}$ ，边 $AB$ 上的点 $D$ 从顶点 $A$ 出发，向顶点 $B$ 运动，同时，边 $BC$ 上的点 $E$ 从顶点 $B$ 出发，向顶点 $C$ 运动， $D, E$ 两点运动速度的大小相等.设 $x = AD, y = AE + CD, y$ 关于 $x$ 的函数图象如图②，图象过点 $(0, 2)$ ，则图象最低点的横坐标是＿＿＿＿＿.

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如图，正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $CD$ 边上一点，连接 $BE$ ，以 $BE$ 为对角线作正方形 $BGEF$ ，边 $EF$ 与正方形 $ABCD$ 的对角线 $BD$ 相交于点 $H$ ，连接 $AF$ ，有以下五个结论:① $∠ ABF = ∠ DBE$ ；② $△ ABF ∽ △ DBE$ ；③ $AF ⊥ BD$ ；④ $2 B G^{2} = B H \cdot B D$ ；⑤若 $C E : D E = 1 : 3$ ，则 $BH : DH = 17 : 16$ .你认为其中正确的结论是＿＿＿＿＿（填写序号）.

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