如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，点$E$为$\mathit{AB}$的中点，点$F$为射线$\mathit{AD}$上一动点，△$A\text{'}\mathit{EF}$与$\mathit{\Delta AEF}$关于$\mathit{EF}$所在直线对称，连接$\mathit{AC}$，分别交$\mathit{EA}\text{'}$、$\mathit{EF}$于点$M$、$N$，$\mathit{AB}=2\sqrt{3}$，$\mathit{AD}=2$．若$\mathit{\Delta EMN}$与$\mathit{\Delta AEF}$相似，则$\mathit{AF}$的长为　　．