如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{BC}=2$，$\mathit{CD}=\sqrt{3}$，以点$B$为圆心，$\mathit{BC}$的长为半径作$\widehat{\mathit{CE}}$交$\mathit{AD}$于点$E$；以点$A$为圆心，$\mathit{AE}$的长为半径作$\widehat{\mathit{EF}}$交$\mathit{AB}$于点$F$，则图中阴影部分的面积为　　．