如图，把半径为2的 $\odot O$ 沿弦 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 折叠，使 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 和 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 都经过圆心 $O$ ，则阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$2\sqrt{3}$

D．

$4\sqrt{3}$