如图,抛物线y=(x-1)2+k与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C(0,-3).P为抛物线上一点,横坐标为m,且m>0.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当点P位于x轴下方时,求ΔABP面积的最大值;
(3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.
①求h关于m的函数解析式,并写出自变量m的取值范围;
②当h=9时,直接写出ΔBCP的面积.
计算与求值(1)计算 (2)求的值:
如图(l),在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且AE=BF,AF与DE交于点G.(1)试探索线段AF、DE的数量和位置关系,写出你的结论并说明理由;(2)连结EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊平行四边形?请在图(2)中补全图形,并说明理由.
某工厂有两批数量相同的产品生产任务,分别交给甲、乙两个小组同时进行生产.如图是反映生产数量y(件)与生产时间x(h)之间关系的部分图象.请解答下列问题:⑴乙小组生产到30 件时,用了 h.生产6 h时,甲小组比乙小组多生产了 件;⑵ 请你求出:①甲小组在0≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;(直接写出结论)②乙小组在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;(直接写出结论) ③生产几小时后,甲小组所生产的数量开始超过乙小组? (要求写出过程)⑶ 如果甲小组生产速度不变,乙小组在生产6 h后,生产速度增加到12 件/h,结果两小组同时完成了任务.问甲小组从开始生产到完工所生产的数量为多少件?(要求写出过程)
如图,以△ABC三边为边在BC的同一侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF .(1)将△CBA绕着点C旋转,可以与哪一个三角形重合,以及旋转的度数(直接写答案);(2)四边形AFED一定是平行四边形吗?如果是,请说明理由;(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED一定是菱形.( 直接写答案,不必说明理由)
某学校八年级三名学生数学的平时成绩、期中成绩和期末成绩如下表:
(1)分别计算三人的平均成绩,谁的平均成绩好?(2)老师根据三个成绩的“重要程度”,将平时、期中、期末成绩依次按30%、30%、40%的比例分别计算3位同学的平均成绩,按这种方法计算,谁的平均成绩好?