如图，抛物线$y={(x-1)}^2+k$与$x$轴相交于$A$，$B$两点（点$A$在点$B$的左侧），与$y$轴相交于点$C(0,-3)$．$P$为抛物线上一点，横坐标为$m$，且$m>0$．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当点$P$位于$x$轴下方时，求$\mathit{\Delta ABP}$面积的最大值；

（3）设此抛物线在点$C$与点$P$之间部分（含点$C$和点$P)$最高点与最低点的纵坐标之差为$h$．

①求$h$关于$m$的函数解析式，并写出自变量$m$的取值范围；

②当$h=9$时，直接写出$\mathit{\Delta BCP}$的面积．