在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = m x 2 - 2 mx + m - 1 ( m > 0 ) 与 x 轴的交点为 A , B .
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
①当 m = 1 时,求线段 AB 上整点的个数;
②若抛物线在点 A , B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求 m 的取值范围.
某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批价格分别为80元、60元的篮球和足球。该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?
已知 x1、x2是一元二次方程的两个实数根。 (1)求的取值范围; (2)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
定义一种新运算:观察下列各式: 1⊙3="1×4+3=7" ;3⊙(-1)= 3×4-1=11;5⊙4="5×4+4=24" ;4⊙(-3)= 4×4-3=13 (1)请你想一想:a⊙b=___________; (2)若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入 “=”或 “≠ ”) ; (3)若a⊙(-2b) = 4,请计算 (a-b)⊙(2a+b)的值.
实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0,且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.
已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.