如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $BA$ 延长线上一点， $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线， $D$ 为切点， $OF ⊥ AD$ 于点 $E$ ，交 $CD$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $∠ ADC = ∠ AOF$ ；

（2）若 $\sin C = \frac{1}{3}$ ， $BD = 8$ ，求 $EF$ 的长．

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（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂＜1，比较y₁，y₂的大小；
（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．

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已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

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