如图,AB为⊙O的直径,C为BA延长线上一点,CD是⊙O的切线,D为切点,OF⊥AD于点E,交CD于点F.
(1)求证:∠ADC=∠AOF;
(2)若sinC=13,BD=8,求EF的长.
如图所示, C 城市在 A 城市正东方向,现计划在 A 、 C 两城市间修建一条高速公路(即线段 AC ) ,经测量,森林保护区的中心 P 在 A 城市的北偏东 60 ° 方向上,在线段 AC 上距 A 城市 120 km 的 B 处测得 P 在北偏东 30 ° 方向上,已知森林保护区是以点 P 为圆心, 100 km 为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区,为什么?(参考数据: 3 ≈ 1 . 73 )
某工厂有甲种原料 130 kg ,乙种原料 144 kg .现用这两种原料生产出 A , B 两种产品共30件.已知生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg ,乙种原料 4 kg ,且每件 A 产品可获利700元;生产每件 B 产品需甲种原料 3 kg ,乙种原料 6 kg ,且每件 B 产品可获利900元.设生产 A 产品 x 件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:
(1)生产 A , B 两种产品的方案有哪几种;
(2)设生产这30件产品可获利 y 元,写出 y 关于 x 的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.
某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“ A .非常了解”、“ B .了解”、“ C .基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)这次调查的市民人数为 人, m = , n = ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“ A .非常了解”的程度.
已知 ΔABC 中, ∠ ABC = ∠ ACB ,点 D , E 分别为边 AB 、 AC 的中点,求证: BE = CD .
如图,直角 ΔABC 中, ∠ BAC = 90 ° , D 在 BC 上,连接 AD ,作 BF ⊥ AD 分别交 AD 于 E , AC 于 F .
(1)如图1,若 BD = BA ,求证: ΔABE ≅ ΔDBE ;
(2)如图2,若 BD = 4 DC ,取 AB 的中点 G ,连接 CG 交 AD 于 M ,求证:① GM = 2 MC ;② A G 2 = AF · AC .