如图,AD⊥BC,垂足为D.CD=1,AD=2,BD=4.(1)求∠BAC的度数?并说明理由;(2)P是边BC上一点,连结AP,当△ACP为等腰三角形时,求CP的长.
如图,在中,点是上的一点,且,,.求证:.
先化简,再求值:,其中.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),与y轴交于点A,抛物线的顶点为D.(1)填空:点A的坐标为( , ),点B的坐标为( , ),点C的坐标为( , ),点D的坐标为( , );(2)点P是线段BC上的动点(点P不与点B、C重合)①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,若PE=PC,求点E的坐标;②在①的条件下,点F是坐标轴上的点,且点F到EA和ED的距离相等,请直接写出线段EF的长;③若点Q是线段AB上的动点(点Q不与点A、B重合),点R是线段AC上的动点(点R不与点A、C重合),请直接写出△PQR周长的最小值.
如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E是边AB上的一点,点F是边CD上一点,将▱ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时.①填空:点E到CD的距离是 ;②求证:△BCE≌△GCF;③求△CEF的面积;(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出△MEF的面积.
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B的坐标为(60,0),OA=AB,∠OAB=90°,OC=50.点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O、B重合),过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R,设点P横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=40时,直线l恰好经过点C.(1)求点A和点C的坐标;(2)当0<t<30时,求m关于t的函数关系式;(3)当m=35时,请直接写出t的值;(4)直线l上有一点M,当∠PMB+∠POC=90°,且△PMB的周长为60时,请直接写出满足条件的点M的坐标.