某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
(本小题满分12分) 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2. (1)证明:平面PBE平面PAB; (2)求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。
(本小题满分12分) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:. (1)求图中x的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的分布列和数学期望。
(本小题满分12分)在数列中,,并且对于任意n∈N*,都有. (1)证明数列为等差数列,并求的通项公式; (2)设数列的前n项和为,求使得的最小正整数.
如图,在平面直角坐标系中,是半圆的直径,是半圆(除端点)上的任意一点.在线段的延长线上取点,使,试求动点的轨迹方程
已知圆的方程为,直线过点,且与圆相切. (1)求直线的方程; (2)设圆与轴交于两点,是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点,直线交直线于点.求证:的外接圆总过定点,并求出定点坐标.