已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为,且位于轴上方的点,到抛物线准线的距离等于.过作垂直于轴,垂足为,的中点为.(1) 求抛物线方程;(2) 过作,垂足为,求点的坐标;(3) 以为圆心,为半径作圆.当是轴上一动点时,讨论直线与圆的位置关系.
已知函数. (Ⅰ)若,求函数的零点; (Ⅱ)若关于的方程在上有2个不同的解,求的取值范围,并证明:.
季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售. (Ⅰ)试建立价格P与周次t之间的函数关系式; (Ⅱ)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为,,,试问该服装第几周每件销售利润最大,最大值是多少? (注:每件销售利润=售价-进价)
(本小题满分12分) 设是定义在上的函数,满足条件: ①; ②当时,恒成立. (Ⅰ)判断在上的单调性,并加以证明; (Ⅱ)若,求满足的x的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求函数在时的值域.
(本小题满分12分) 已知, . (Ⅰ)若,求实数a的取值范围; (Ⅱ)若,求实数a的取值范围.