如下图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园,要求点在射线上,点在射线上,且直线过点,其中米,米.记三角形花园的面积为.(1)问:取何值时,取得最小值,并求出最小值;(2)若不超过1764平方米,求长的取值范围.
设全集,,. (1)若,求,(∁); (2)若,求实数的取值范围.
数列满足,,……,() (1)求,,,的值; (2)求与之间的关系式; (3)求证:()
如图,椭圆的左、右焦点为,,过的直线与椭圆相交于、两点. (1)若,且 ,求椭圆的离心率. (2)若,,求的最大值和最小值.
在三棱柱中,已知,,的中点为,垂直于底面. (1)证明:在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长; (2)求二面角的平面角的余弦值.
已知椭圆的右焦点为,为短轴的一个端点,且,的面积为1(其中为坐标原点). (1)求椭圆的方程; (2)若,分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:为定值.