如下图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园,要求点在射线上,点在射线上,且直线过点,其中米,米.记三角形花园的面积为.(1)问:取何值时,取得最小值,并求出最小值;(2)若不超过1764平方米,求长的取值范围.
.(本小题满分12分)在右图所示的多面体中, 下部为正方体, 点在的延长线上, 且,、分别为和的重心. (1)已知为棱上任意一点,求证:∥面; (2)求二面角的大小.
.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A、B、C所对边的边长分别为,,,且与的夹角为。 (1)求内角C; (2)已知,且△ABC的面积。求的值。
.(本小题满分12分)一位客人去北京旅游,他游览长城、故宫、鸟巢这三个景点的概率分别为0.9、0.8、0.8,且他是否游览哪个景点互不影响.设表示客人离开北京时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. (1)求时的概率; (2)记“函数在区间上是增函数”为事件A,求事件A的概率.
.(本小题满分12分)已知数列、均为等差数列,设. (1)数列是否为等比数列?证明你的结论; (2)设数列、的前n项和分别为和,若,, 求数列的前n项和 .
..已知动圆P过点并且与圆相外切,动圆圆心P的轨迹为W,过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。 (1)求轨迹W的方程; (2)若,求直线的方程; (3)对于的任意一确定的位置,在直线上是否存在一点Q,使得,并说明理由。