某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益和投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大的收益,其最大收益为多少万元?
(本小题满分13分) 设等差数列的前项和为,且;数列的前项和为,且,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设, 求数列的前项和.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,点是的中点,且交于点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 设:;:.若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 函数部分图象如图所示. (Ⅰ)求的最小正周期及解析式; (Ⅱ)设,求函数在区间上的最大值和最小值.
对于函数,若时,恒有成立,则称函数是上 的“函数”. (Ⅰ)当函数是定义域上的“函数”时,求实数的取值范围; (Ⅱ)若函数为上的“函数”. (ⅰ)试比较与的大小(其中); (ⅱ)求证:对于任意大于的实数,,,,均有.