记关于x的不等式<0的解集为P,不等式|x﹣1|≤1的解集为Q.(1)若a=3,求P;(2)若a>0,且Q⊆P,求a的取值范围.
已知两个集合,;命题p:实数m为小于6的正实数,命题q:A是B成立的必要不充分条件,若命题是真命题,求实数m的值.
若a,b,c均为实数,且,,,试用反证法证明:a,b,c中至少有一个大于0.
设是由满足下列条件的函数构成的集合:“①函数的导数满足;②方程有实数根”.(I)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;(II)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意D,都存在 ,使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根;(III)设是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的.
已知函数(I)若,求的增区间;(II)若,且函数存在单调递减区间,求的取值范围;(III)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
数列满足其中.(I)求,猜想;(II)请用数学归纳法证明之.