某学校餐厅新推出、、、四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20分进行统计,统计结果如下面表格所示:(1) 若同学甲选择的是款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;(2) 若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这2人中至少有一人选择的是款套餐的概率。
(本小题满分10分,矩阵与变换)已知矩阵,,若矩阵对应的变换把直线变为直线,求直线的方程.
【原创】选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图,,是圆的两条弦,它们相交于的中点,若,,,求圆的半径.
设数列是各项均为正数的等比数列,其前项和为,若,. (1)求数列的通项公式; (2)对于正整数(),求证:“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件; (3)设数列满足:对任意的正整数,都有,且集合中有且仅有3个元素,试求的取值范围.
(本小题满分16分)已知函数,实数满足,设. (1)当函数的定义域为时,求的值域; (2)求函数关系式,并求函数的定义域; (3)求的取值范围.
【原创】在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为左焦点为右焦点为. (1)若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围; (2)若点满足,求证:以为圆心,以为半径的圆与椭圆右准线相切.