化简下列各式(写出化简过程)(1);(2)lg5•lg20+lg22.
已知函数. (1)求函数的最小正周期和值域; (2)若函数的图象过点,.求的值.
已知函数,,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为, 并且与平行. (1)求的值; (2)已知实数t∈R,求的取值范围及函数的最小值; (3)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知各项均为正数的数列满足, 且,其中. (1) 求数列的通项公式; (2) 设数列满足,是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由。 (3) 令,记数列的前项和为,其中,证明:。
设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点). (1)求椭圆的方程; (2)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),求的最大值.
在直角梯形中,,,,如图,把沿翻折,使得平面平面. (1)求证:; (2)若点为线段中点,求点到平面的距离; (3)在线段上是否存在点,使得与平面所成角为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.