某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．
（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？
（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由．
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（本小题满分14分）
某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：
| 分组 |
[40 , 50) |
[50，60) |
[60，70) |
[70，80) |
[80，90) |
[90 , 100] |
| 频 数 |
2 |
3 |
14 |
15 |
12 |
4 |
(1) 在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少?
(2)这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值）；
(3)为了进一步获得研究资料，若从[40，50)组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40 ,50)组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？
是单位圆和
轴正半轴的交点，
是单位圆上的两点，
是坐标原点，
，
．
，求
的值；
，求
的值域．(本大题满分14分)
已知数列
和
满足：
,
，
，其中
为实数，
为正整数.
（Ⅰ）对任意实数，证明:数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当
时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设
（
为实常数）, 
为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有
?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
，设
，数列
. 
是等差数列；
的前n项和Sn；
一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.
的扇形铁皮
，欲从其中裁剪出一块内接五边形
，使点
在
弧上，点
分别在半径
和
上，四边形
是矩形，点
在弧
上，
点在线段
上，四边形
是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形
,当矩形
的值；
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