中心在原点,焦点在坐标轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴比双曲线的半实轴长,离心率之比为2:3。求这两条曲线的方程。
设在上的最大值为3(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)在中,内角的对边分别为,且,,求及的面积.
(本小题满分14分)已知函数().(1)讨论的单调性;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);(3)求证(,).
(本小题满分13分)已知椭圆()的离心率为,是椭圆的焦点,点,直线的斜率为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线与相交于、两点,当的面积最大时,求的方程.
(本小题满分12分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,点在上.(1)若是中点,求证:平面;(2)当时,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知正项等比数列中,,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.