在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示(顶点在格点上).现将△ABC沿某直线翻折,使点A变换为点A′,A点坐标为(-2,3),A′的坐标为(4,3). (1)指出其对称轴,画出翻折后的△A′B′C′,直接写出点B′,C′的坐标.对称轴是: ,B′( , )C′( , ) (2)若△ABC内部一点P的坐标(a,b),则点P的对称点P′的坐标是( , ) (3)求△A′B′C′的面积.
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点G在弧BD上,连接AG,交CD于点K,过点G的直线交CD延长线于点E,交AB延长线于点F,且EG=EK. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为13,CH=12,AC∥EF,求OH和FG的长.
如图,在△ABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,AB=,AD⊥AC,连接CD.点E在AC上,,过点E作MN⊥AC,分别交AB、CD于点M、N. (1)求ME的长; (2)当AD=3时,求四边形ADNE的周长.
图中是抛物线形拱桥,当水面宽AB=8米时,拱顶到水面的距离CD=4米.如果水面上升1米,那么水面宽度为多少米?
某商场进价为每件40元的商品,按每件50元出售时,每天可卖出500件.如果这种商品每件涨价1元,那么平均每天少卖出10件.当要求售价不高于每件70元时,要想每天获得8000元的利润,那么该商品每件应涨价多少元?
如图,道路边有一棵树,身高1.8米的某人站在水平地面的D点处,从C点测得树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°,求树的高度AB.