如图,在平面直角坐标系xoy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3)。(1)求出△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(3)写出点A1,B1,C1的坐标。
(本题10分)(1)计算: (2)化简:
(本小题满分11分)如图,E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点,且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接DF. (1)求证:△ADE≌△DCF; (2)若E是CD的中点,求证:Q为CF的中点; (3)连接AQ,设S△CEQ=S1,S△AED=S2,S△EAQ=S3,在(2)的条件下,判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由.
(本小题满分9分)如图11,在△ABC中,BC是以AB为直径的⊙O的切线,且⊙O与AC相交于点D,E为BC的中点,连接DE. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)连接AE,若∠C=45°,求sin∠CAE的值.
(本小题满分9分)如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=(x>0)相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为. (1)求双曲线的解析式; (2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时,求点Q的坐标.
(本小题满分8分)北京时间2015年04月25日14时11分,尼泊尔发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图,某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)