已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点,且满足 (1) 求点的轨迹的方程; (2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时,证明直线恒过定点,并求出该定点坐标。
(本小题满分15分)已知函数(R)的一个极值点为.(1) 求的值和的单调区间;(2)若方程的两个实根为, 函数在区间上单调,求的取值范围。
(本小题满分14分)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到DA1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP;(Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小。
(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知,(1)令求证:是等比数列;(2)令,设是数列的的前项和,求满足不等式的的最小值。
(本小题满分14分)已知函数,其中(1)求函数在区间上的单调递增区间和值域;(2)在中,,,分别是角的对边, ,且的面积,求边的值.