在平面直角坐标系xoy中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程;(2)设直线与C交于A,B两点,k为何值时以线段AB为直径的圆过原点?
已知向量,,,其中为的内角.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,且,求的长.
设为实数,我们称为有序实数对.类似地,设为集合,我们称为有序三元组.如果集合满足,且,则我们称有序三元组为最小相交(表示集合中的元素的个数).(Ⅰ)请写出一个最小相交的有序三元组,并说明理由;(Ⅱ)由集合的子集构成的所有有序三元组中,令为最小相交的有序三元组的个数,求的值.
在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设,是轴上的两点,过点分别作轴的垂线,与曲线分别交于点,直线与x轴交于点,这样就称确定了.同样,可由确定了.现已知,求的值.
设实数满足,求证:.
已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.试求曲线和的直角坐标方程,并判断两曲线的位置关系.